t検定,プールした分散

対応がない場合のt検定

参考文献は以下、

http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/biostat/CT39/ttest.pdf

二つのグループをt検定する。

まず前提として、二つのグループ等分散、母分散は不明であるとする。

等分散じゃないと、t検定が使えない。

二つのグループのそれぞれの偏差平方和(s1,s2)から、プールした不偏分散を作る。

等分散なんだから、

二つのグループのデータを使って分散を求めた方が精度が良くね、

っていうモチベーションでプールする。

二つのグループをまとめた偏差平方和s = s1+s2

自由度はn = (n_1-1)+(n_2-1) 

よって、プールした分散はs = (s1+s2) / {(n_1-1)+(n_2-1)}　

となる。 

これを使ってt検定する。

なお、等分散じゃない場合はウェルチの検定となる。

等分散じゃなくてかつ母分散も不明の場合、

厳密に従う統計量は存在しない。

→近似的にはウェルチの検定でいける、

このへんは、

永田本「統計的方法の仕組み」p.185に記載している。